Question

limx趋于0，如何计算limx趋于1？

Answer 1

函数：f(x)、g(x)，当：lim (x-->a) f(x)/g(x) = 0/0 (或 ∞/∞) 时,
(称为0/0型和∞/∞型不定式),此时可用‘罗毗达法则’作极限计算：

1,lim (x-->a) f(x)/g(x) = lim (x-->a) f ‘(x)/g ’(x) 
如果,lim (x-->a) f ‘(x)/g ’(x) 仍然是不定式 0/0 或 ∞/∞,那么再
用一次‘罗毗达法则’：

2,lim (x-->a) f(x)/g(x) = lim (x-->a) f ‘’(x)/g ’‘(x)
直到求出极限为止.

举例

① 求 lim(x->0) sin x / x 极限：当x->0时,sin x/x,变成0/0型不定式,用罗氏法则：

lim(x->0) sin x / x = lim(x->0) cos x / 1 = 1 

② 求 lim(x->∞) x^3/e^x 的极限：当x->∞)时,x^3/e^x,变成∞/∞)型不定式,用罗氏法则：

lim(x->∞) x^3/e^x = lim(x->∞) 3x^2/e^x = lim(x->∞) 6x/e^x = lim(x->∞) 6/e^x = 0