Question

已知抛物线y=x²-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M直线y=½x-a分别与x轴y轴交于B,C两点，并且与

已知抛物线y=x²-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M直线y=½x-a分别与x轴y轴交于B,C两点，并且与直线AM相交于N。如图将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N'恰好落在抛物线上，AN'与x轴交于点D，连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积

Answer 1

A点坐标为(0,a),C坐标为(0,-a),B点坐标为(2a,0),M坐标为(1,a-1)
设AM直线方程为Y''=KX''+B.
A点在直线AM上，则 a=B;
M点在直线AM上，则 a-1=k+B
即 a-1=k+a
k=-1.
所以AM直线方程为Y''=-X''+a.
设 N点坐标为(x', y')，N点在直线BC上，则
y'=1/2x'-a, ①
N点又在AM直线上，则
y'=-x'+a ②
解方程①和②，得x'=3/4a, y'=1/4a.
N'的从标为(-x',y')
因 N'在抛物线上，则
y'= (-x')2-2(-x')+a
即 1/2x'-a=(x')2+2x'+a ,根据①和②的解，代入这里。
解出a
其余略。。。。。 ，汗，我都工作6年的人了，居然还会解这个题目。自我翘尾巴，哈哈。

Answer 2

解：A（0，a）：M（1，a-1）
Lam=-x+a
N（4/3a，-1/3a）;N‘(-4/3a，-1/3a)
N’代入抛物线得a=-9/4
即A(0，-9/4)；D（9/2，0）；C（0，9/4）；N（-3，3/4）
Sac=1/2AC（|xN|+|xD|）=135/8

Answer 3

淡定