Question

tanx的n次方不定积分怎么求？？？？

Answer 1

∫(tanx)^n dx

=∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2/(cosx)^2 dx

=∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2 d(tanx)

=1/(n-1)∫(sinx)^2 d(tanx)^(n-1)

=1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-1/(n-1) ∫(tanx)^(n-1) d(sinx)^2

=1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-1/(n-1) ∫(tanx)^(n-1) 2sinxcosxdx

=1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-2/(n-1) ∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2dx

=∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2 d(tanx)

=∫(tanx)^(n-2) (1-(cosx)^2) d(tanx)

=∫(tanx)^(n-2) d(tanx)-∫(tanx)^(n-2) (cosx)^2 d(tanx)

=1/(n-1) (tanx)^(n-1)-∫(tanx)^(n-4) (sinx)^2 d(tanx)

不可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合；

原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如sinx/x这样的函数是不可积的。

Answer 2

∫（tanx）^n dx=∫（tanx）^(n-2) (sinx)^2/(cosx)^2 dx

=∫（tanx）^(n-2) (sinx)^2 d(tanx)

=1/(n-1)∫（sinx）^2 d(tanx)^(n-1)

=1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-1/(n-1) ∫（tanx）^(n-1)

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。

这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

Answer 3

确实的函数式不可能求得的,但是可用降幂公式

∫(tanx)^n dx

=[(tanx)^(n-1)]/(n-1)-∫(tanx)^(n-2) dx

或：

∫tanxdx

=∫sinx/cosx dx

=∫bai1/cosx d(-cosx)

因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）

所以sinxdx=d(-cosx)

=-∫1/cosx d(cosx)（换元积分法）

令u=cosx,du=d(cosx)

=-∫1/u du=-ln|u|+C

=-ln|cosx|+C

扩展资料：

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 4

确实的函数式不可能求得的,但是可用降幂公式
∫(tanx)^n dx
=[(tanx)^(n-1)]/(n-1)-∫(tanx)^(n-2) dx