Question

高中数学问题（导数）

求 f(x)=cosX-X X∈（0，π）的函数单调性，并求单调区间

写出过程

Answer 1

解：f'(x)=-sinx-1 X∈（0，π）
∵X∈（0，π）
∴sin∈(0,1) -sinx∈(-1,0) f'(x)∈(-2,-1) 即f'(x)＜0对于任意 X∈（0，π）都成立!
∴函数f(x)在区间(0,π)上恒为单调减函数。

Answer 2

f'(x)=-sinx-1.
因为当 X∈（0，π）时，sinx<1，所有f'(x)<0。所以f(x)=cosX-X 在（0，π）内 单调递减。 单调区间也是（0，π）

Answer 3

先求导，-sinx-1, 在给点的x 取值范围内，导数都小于零，所以，函数是单调递减的，单调区间就是给的区间（0，π）

Answer 4

f(x)'=-sinx-1
另f(x)'=0
sinx=-1;x=-π/2
画f(x)'=0图像，然后根据图像判断