Question

急急急急！！！在线等。如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C（0，2√3）。（1）求此抛物线的解析式，，（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，做圆D与X轴相切，圆D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长，（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分。 希望写出中学生看得懂的过程 我不要答案。要过程！！

Answer 1

解：（1）设抛物线为y=a（x-4）^2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）^2-1，a=1/4；
∴抛物线为 y=1/4(x-4)^2-1=1/4x^2-2x+3

（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当1/4(x-4)^2=0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，AB=√(2^2+3^2)= √13
BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BCE，
∴AB/BC=OB/CE ，即√13/4=2/CE ，解得CE= 8√13/13，
∵ 8√13/13＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交

（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为y=1/2x+3
设P点的坐标为（m，1/4m^2-2m+3）
则Q点的坐标为（m，-1/2m+3）
∴PQ=-1/2m+3-（1/4m^2-2m+3）=-1/4m^2+3/2m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=1/2×（-1/4m^2+3/2m）×6
=-3/4（m-3）^2+27/4；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为27/4；
此时，P点的坐标为（3，-3/4）

Answer 2

解：
（1）将A（2，0），B（6，0）C（0，2√3）代入抛物线方程
得到4a+2b+c=0
36a+6b+c=0
c=2√3
解得a=√3/6 b=-(4√3)/3 c=2√3
y=√3/6 x²-(4√3)/3x+2√3
（2）由抛物线方程可知
对称轴为x＝4
将x＝4代入y=2x y=8 即是半径
自己画个图，会发现圆弧所对圆心角是120度
所以圆弧长度为120/360*2*8∏=16∏/3
(3)设PG所在直线为x=k
算出AC所在直线方程为y=-√3x+2√3
将x=k代入y=√3/6 x²-(4√3)/3x+2√3和y=-√3x+2√3
y1=√3/6 k²-(4√3)/3k+2√3
y2=-√3k+2√3
y1=2y2
解得k=0或-2
又因为P在第二象限所以k=-2

Answer 3

(1)解设：y=a(x-x1)(x-x2) 由A、B俩点知：y=a(x-2)( x-6)
y=a(x的平方-8x+12)
由C点知 : 2√3 =12a a=√3\6