Question

如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形。（1）除已知相等的边

如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形。（1）除已知相等的边外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等线段，可以通过怎样的变换相互得到？写出变化过程。

Answer 1

(1)猜想：AD=BF=CE
BD=AE=CF
证明：∵ABC,三角形DEF为等边三角形
∴角A=角EDF
角A=角B
DE=DF
∵角A+角AED=角AED
∴角AED=角DFB
在三角形ADE和三角形BFD中
{角A=角B
{角AED=角BDF
{DE=DF
∴三角形ADE≌三角形BFD
同理三角形ADE≌三角形CEF
三角形BFD≌三角形CEF
∴AD=BF=CE
BD=AE=CF

(2)绕点B旋转180°沿AB平移分别交于点A点D沿AD翻折使之重合。