Question

已知一个自然数是它本身各位数字和的17倍.试求出这个自然数.？

Answer 1

这样的数肯定不是1位数吧.
2位数也不行,因为两位数的话,设它是ab,那么实际上是10a+b.数字和的17倍就是17a+17b,肯定不相等.
也肯定不会是4位或者以上.如果这个数大于1000,数字和最多最多也才9+9+9+9,乘以17之后也不到1000.
所以只能是3位数.
设它是abc,就是100a+10b+c,那么
100a+10b+c=17a+17b+17c
所以83a=7b+16c
7b+16c最多最多是7*9+16*9=207,所以a只能是1或者2.
如果a是1,那么7b+16c=83.试试看发现7*5+16*3=83,那么这个数就是153.
如果a是2,那么7b+16c=166.试试看发现没有合适的b和c.
所以答案是153.,2,