(1/2+2/3+3/4+……+2013/2014)·(1+1/2+2/3+……+2012/2013)-(1
(1/2+2/3+3/4+……+2013/2014)·(1+1/2+2/3+……+2012/2013)-(1
(1/2+2/3+3/4+……+2013/2014)·(1+1/2+2/3+……+2012/2013)-( 1+ 1/2 +2/3+……+2013/2014)·（1/2+2/3+……+2012/2013）
设1/2+2/3+……+2012/2013=a
∴原式=(a+2013/2014)(1+a)-(1+a+2013/2014)a
=a+a²+2013/2014+2013/2014a-a-a²-2013/2014a
=2013/2014
1/2+2/3+3/4+……+2013/2014=?
1/2+2/3+3/4+4/5+.......+ 2013/2014
=1-1/2+(1-1/3)+(1-1/4)+..+(1-1/2014)
=2013-(1/2+1/3+1/4+..+1/2014)
=2014-(1+1/2+1/3+1/4+..+1/2014)
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C
(C=0.57722......一个无理数,称作尤拉初始,专为调和级数所用)
1+1/2+1/3+1/4+..+1/50
=ln2014+0.577
=7.608+0.577
=8.185
结果为2014-8.185=2005.815
（1+1/2+2/3+3/4）*（1/2+2/3+3/4+4/5）-（1+1/2+2/3+3/4+4/5）*（1/2+2/3+3/4）
设 x=1/2+2/3+3/4
∴原式=（1+x)*(x+4/5)-(1+x+4/5)*x
=x+x²+4/5+x*4/5-x-x²-x*4/5
=4/5
1/2014+1/2013+...+1/4+1/3+1/2+2/3+3/4+...+2012/2013+2013/2014=
1/2014+1/2013+...+1/4+1/3+1/2+2/3+3/4+...+2012/2013+2013/2014
=[(1/2014+1/2013+...+1/4+1/3+1/2+2/3+3/4+...+2012/2013+2013/2014)+(1/2014+1/2013+...+1/4+1/3+1/2+2/3+3/4+...+2012/2013+2013/2014)]÷2
=(2014/2014+2013/2013+...+4/4+3/3+2/2+3/3+4/4+...+2013/2013+2014/2014)÷2
=1x(2013+2012)x1/2
=2012.5
(1/2+2/3+3/4+...+2011/2012).(1+1/2+2/3+...+2010/2011)-(3/2+2/3+...+2011/2012)=?
设1/2+2/3+3/4+...+2011/2012=x
1+1/2+2/3+...+2010/2011=y
(1/2+2/3+3/4+...+2011/2012)×(1+1/2+2/3+...+2010/2011)-(3/2+2/3+...+2011/2012)×(1+1/2+2/3+...+2010/2011)
=x(1+y)-(1+x)y
=x+xy-y-xy
=x-y
=1/2012
(1/2+2/3+3/4+...+2011/2012)*(1+1/2+2/3+...+2010/2011)-(3/2+2/3+...+2011/2012
解：设(1/2+2/3+3/4+...+2011/2012)为x，(1+1/2+2/3+...+2010/2011)为y
原式=xy-(x+1)(y-1)
=xy-y+1-xy+x
=x-y+1
=(1/2+2/3+3/4+...+2011/2012)-(1+1/2+2/3+...+2010/2011)+1
=2011/2012
(1/2+2/3+3/4+...+2011/2012)*(1+1/2+2/3+...2010/2011)-(1.5+2/3+...+2011/2012)*(1/2+2/3+...+2010/2011
A=1/2+2/3+...2010/2011
原式＝(A+2011/2012)(A+1)-(1+A+2011/2012)*(A)
＝（2011/2012)(A+1)-2011/2012*A
=2011/2012
1+1/2+2/3+3/4+……+99/100=?
1+1/2+2/3+3/4+……+99/100
=1+(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+…+(1-1/100)
=10-(1/2+1/3+1/4+…+1/100)
后面一项无通项公式，只能死算
顺便说一下，后面一项没有最大值，可以随项数无限增大
(1/2+2/3+…+2011/2012)×(1﹢1/2+2/3+…+2010/2011）-（1 1/2+…+2011/2012）×（1/2+2/3+…+2010/2011）
把1/2+2/3+…+2010/2011看作A
原式＝（A+2011/2012）乘（1+A)-（（1+A+2011/2012）A
＝A的平方+A+2011/2012A+2011/2012-A-A的平方-2011/2012A
＝2011/2012
1/1+1/2+2/3+3/4+。。。+97/98+98/99+99/100=?
原式=1*100-(1/2+1/3+...+1/100)
1/2+1/3+...+1/100=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99_1/100=99/100(中间都约掉)
然后就自己算把
