Question

若sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=1/2,那么sin(α+β)

Answer 1

sin(α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ
（sinα+cosβ）的平方=sinα的平方+2sinαcosβ+cosβ的平方=1………………A
（cosα+sinβ）的平方=cosα的平方+2cosαsinβ+sinβ的平方=1/4………………B
A+B=（sinα的平方+cosα的平方）+2（sinαcosβ+cosαsinβ）+（cosβ的平方+sinβ的平方）
=1+2sin(α+β)+1=1+1/4
sin(α+β)=（5/4-2）/2= -3/8

Answer 2

sin+cos>=2√(sincos)
当且仅当sin=cos等号成立
sincos=1/4
同理cossin=1/8
所以sin(a+b)=1/4+1/8=3/8

Answer 3

把已知两式平方然后相加就得到sinαcosβ+cosαsinβ=-3/8，所以
sin(α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ=-3/8