已知直线与抛物线y²=2px(p＞0）交与A,B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB与点D，点D坐标为（2,1），求P
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解：设A（x1，y1)(x2，y2)
由于OD斜率为1/2，OD⊥AB
则AB斜率为-2，
故直线AB方程为2x+y-5=0……（1）
将（1）代入抛物线方程得
y^2+py-5p=0
则y1y2=-5p
因(y1)^2=2px1；(y2)^2=2px2
则(y1y2)^2=4(p^2)x1x2
故x1x2=25/4
因OA⊥OB
则x1x2+y1y2=0
p=5/4
由于OD斜率为1/2，OD⊥AB
则AB斜率为-2，
故直线AB方程为2x+y-5=0……（1）
将（1）代入抛物线方程得
y^2+py-5p=0
则y1y2=-5p
因(y1)^2=2px1；(y2)^2=2px2
则(y1y2)^2=4(p^2)x1x2
故x1x2=25/4
因OA⊥OB
则x1x2+y1y2=0
p=5/4
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