Question

设F（X)=（2X+根号2）分之1，利用课本中推导等差数列前N项和公式的方式，可求的F(-5)+F（-4)+....+F(0)+..

+F(5)+F(6）的值为？

Answer 1

F（X)=（2X+根号2）分之1，F（1-X)=（2(1-X)+根号2）分之1，
F（X)+F（1-X)=1
S=F(-5)+F（-4)+....+F(0)+.. +F(5)+F(6）
S=F(6）+F(5)+.. +F(1)+.F（-4)+F(-5) 相加
2S=[F(6)+F(-5)]+[F(5)+F(--4)]+……+【F(6）+F(-5)】=12
S=6

Answer 2

利用倒序相加求和法
f(x)+f(1-x)=1/(2^x+√2)+ 1/(2^(1-x)+√2)……第二项的分子分母同乘以2^x
=1/(2^x+√2)+ 2^x/(2+√2•2^x)
=1/(2^x+√2)+ 2^x/[√2(2^x+√2)]
=(√2+2^x)/[√2(2^x+√2)]
=1/√2=√2/2.
设S= f(-5)+f(-4)+ …… +f(5)+f(6)，
则S= f(6) +f(5) + ……+f(-4) + f(-5)
所以2S=[ f(-5)+ f(6)]+[ f(-4) +f(5)]+ ……+[ f(5) +f(-4)]+[ f(6) + f(-5)],
2S=√2/2+√2/2+ ……+√2/2+√2/2，
2S=12×√2/2，
S=3√2.
即f(-12)+f(-11)+ …… +f(12)+f(13) =3√2.