点到直线距离的公式
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点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。
证明方法
函数法
证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：
当且仅当时取等号所以最小值就是。
不等式法
证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：
当且仅当时取等号所以最小值就是。
转化法
证：设直线的倾斜角为过点P作PM∥轴交于M显然所以
易得∠MPQ=或∠MPQ=
在两种情况下都有所以
三角形法
证：P作PM∥轴交于M，过点P作PN∥轴交于N
由解法三知；同理得
在Rt△MPN中，PQ是斜边上的高
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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