Question

余弦定理的三种证明方法

Answer 1

余弦定理公式证明是：向量法、三角函数法、辅助圆法作图。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

一、向量法；向量余弦公式：cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦是三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

二、三角函数法；三角函数余弦定理公式为cosA=（b²+c²-a²）/2bc；cosA=邻边比斜边。三角函数余弦定理公式: f（x）=COsx （xER）。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，ZC=90°，zA的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=blc，也可写为cosa=ACIAB。

三、辅助圆法作图；辅助圆法作图是一种常用的作图方法，通过引辅助圆解作图题的一种方法，对一些作图题，在分析或作图中，需引入辅助圆，以确定某些点、线段或角的相对位置，利用这种方法解作图题，称为辅助圆法作图。辅助圆法作图的特例是游移切线法（参见“游移切线法作图”)。