Question

AB为圆O直径,C为圆O上一点,CD切圆O于点C，∠DAC=∠BAC。（1）试说明AD⊥CD（2）若AD=4,AB=6,求AC的长？

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Answer 1

1,AO=OC,所以∠CAB=∠ACO,因为∠DAC=∠BAC，所以∠DAC=∠ACO,所以CO//AD，所以AD⊥CO

2，∠ACB=∠ADC，∠DAC=∠ACO，所以△ADC相似△ACB，AD/AC=AC/AB
AC²=AD×AB
AC=2√6

Answer 2

(1)
AO=OC
所以∠BAC=∠ACO
所以∠DAC=∠ACO
CD切圆O于点C
所以OC⊥CD
所以∠DCA+∠ACO=90度
所以∠DCA+∠DAC=90度
所以∠ADC=90度
所以AD⊥CD
（2）
AD⊥CD，OC⊥CD
所以OC//AD
作AB、DC延长线交于E
设BE=x
则由相似三角形ADE与三角形OCE可知：OE:OC=AE:AD
（x+3）/3=（x+6）/4
则x=15
由相似三角形ADC与三角形OCE，可知
AC:OE=OC:DC
AC=24/35倍的根号下35