Question

几道高中数学题 三角函数

1、cosα=-12/13，α∈（π，3π/2），求sin2α，cos2α，tan2α的值。
2、设函数f（x）=2cos²x+sin2x+a （a∈R）
1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间。
2）当x∈[0，π/6]时，f（x）的最大值为2，求a的值。
写过程，解答思路，谢谢
= =两个题都要写解题过程和思路。。。

Answer 1

1 sina=-5/13 (III象限)
sin2a=2sinacosa=2*(-5/13)(-12/13)=120/169
cos2a=2(cosa)^2-1=119/169
tan2a=sin2a/cos2a=120/119
2 f（x）=2cos²x+sin2x+a=cos2x+sin2x+(a+1)=√2cos(2x-π/4)+(a+1)
0<=2x-π/4<=π/2 π/8<=x<=3π/8 最小正周期
f（x）max=2=√2cos(π/12)+(a+1) a=1-√2cos(π/12)

Answer 2

1、-10/13 -24/13 5/6
2...

Answer 3

思路
cosα²+sinα²=1求得sinα= -5/13(α在第三象限所以为负值)
二倍角有公式就可以套了

2、 1。 cos2α=2cos²α-1 -> cos2α+1=2cos²α
、合一变形 提出√2（形如Asinα+Bcosα 都提取√A²+B² 合成sin（α+x）或者cos（α-x）形式
、得到2sin(2x+π/4)+(a+1)
、 T=2π/w 所以T=π
姑且把2α+π/4看成X 则 √2 sinX+（1+a）
在纸上画正弦图像 -π/2+2Kπ≤X≤π/2+2Kπ 然后求得一个范围

2）这个 你画图就出来了

Answer 4

解：(1)利用倍角公式、三角函数在象限内的正负号解题
倍角公式：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
tg2α=2tgα/(1-tg²(α))

sina在一二象限为正，三四象限为负
cosa在一四象限为正，二三象限为负
tga、ctga在一三象限为正，二四象限为负

∴sin2α
=2sinαcosα
=2*(-5/13)*(-12/13)（α∈(π，3π/2)属于第三象限，∴cosα为负）
=120/169

cos2α
=2cos²(α)-1
=2*(144/169)-1
=119/169

tg2α
=2tgα/(1-tg²(α))
=（2*(5/12)）/（1-25/144）（α∈(π，3π/2)属于第三象限，∴tgα为正）
=120/119

(2)看那位聪明的老鼠吧。。。很专业