Question

数学问题！！！！

已知抛物线y=x²+kx+b经过点p（2，-3），Q（-1，0）。
（1）求抛物线的解析式
（2）设抛物线顶点为N，于y轴交点为A，求sin∠AON
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为M，求四边形OANM的面积

Answer 1

（1）求抛物线的解析式
将点p（2，-3），Q（-1，0）代入y=x²+kx+b，得
-3=4+2k+b
0=1-k+b
求出k=-2，b=-3
解析式为y=x²-2x-3

（2）设抛物线顶点为N，于y轴交点为A，求sin∠AON
由y=x²-2x-3=（x-2）²-4得顶点N的坐标(1，-4)
过N点做NP平行x轴交y轴于点P，有OP=4，PN=1。
ON=√ （4²+1²）=√ 17
sin∠AON=1/√ 17

（3）设抛物线与x轴的另一个交点为M，求四边形OANM的面积
由（1）知M点坐标为（3，0）,A点坐标为（0，-3）
四边形OANM的面积=梯形PNMO的面积S1-三角形APN的面积S2
S1=(OM+PN)*OP/2=（3+1）*4/2=8
S2=AP*PN/2=(OP-OA)*PN/2=（4-3）*1/2=1.5
所以四边形OANM的面积=8-1.5=6.5