Question

有关初三数学二次函数的问题

已知抛物线y=1/2x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与Y轴交于C点，若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？

Answer 1

设抛物线的下移后的方程为y=1/2x²+h（h<0）
所以点C的坐标为（0，h）
令y=0
1/2x²+h=0
x²=-2h
x=√（-2h），-√（2h）
角ACB是直角
即直线AC和BC的斜率之积为-1
那么
h/（0+√（-2h）×h/（0-√（-2h）=-1
h²/（2h）=-1
h=-2
那么是向下平移2个单位

Answer 2

设向下平移m个单位 因为只有二次项，所以这个函数顶点在（0，0）
则1/2x^2-m=y ∵AC=BC ∴只有∠ACB=90°∴∠CAB=∠CBA=45°
∵∠AOC=90° ∴∠ACO=∠CAB=45° ∴AO=CO
x=根号2m=m ∴m=±2 ∵向下平移 ∴m=－2
所以向下平移2个单位 （O是圆点，这个应该懂吧）