Question

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C（0，

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C（0，2√3）。（1）求此抛物线的解析式，，（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，做圆D与X轴相切，圆D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长，（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分。 希望写出中学生看得懂的过程 我不要答案。要过程！！

Answer 1

(1) 设y=a（x-2）（y-6），把点C代入方程得2根号下3=a（0-2）（0-6），所以a=根号下3/6
y=（根号下3/6 ）（x-2）（x-6）
（2）抛物线与x轴交于A、B两点，则对称抽为x=4，点D坐标为D（4,8）
圆D与X轴相切，其半径为8，圆的方程为（x-4）^2+(y-8)^2=8^2=64
x=0时，y1=8-4根号下3，,y2=8+4根号下3，E（0，8-4根号下3），F（0，8+4根号下3）
EF=8根号下3
（3）设AC交PG于H，
△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分，则(PH*AG)/(GH*AG)=1:2或者是(GH*AG/)(PH*AG))=1:2
所以GH=2PH或者PH=2GH
设G（x，0），AC直线方程为y=-（根号下3）（x-2）
1、GH=2PH
H(x，-（根号下3）（x-2）)，P（x，-3（根号下3）（x-2）/2）
点P在抛物线上，代入得x=-3 ，P（-3，15（根号下3）/2）
2、PH=2GH
同理可得x=-12，P（-12，42（根号下3））

Answer 2

解：
（1）将A（2，0），B（6，0）C（0，2√3）代入抛物线方程
得到4a+2b+c=0
36a+6b+c=0
c=2√3
解得a=√3/6 b=-(4√3)/3 c=2√3
y=√3/6 x²-(4√3)/3x+2√3
（2）由抛物线方程可知
对称轴为x＝4
将x＝4代入y=2x y=8 即是半径
自己画个图，会发现圆弧所对圆心角是120度
所以圆弧长度为120/360*2*8∏=16∏/3
(3)设PG所在直线为x=k
算出AC所在直线方程为y=-√3x+2√3
将x=k代入y=√3/6 x²-(4√3)/3x+2√3和y=-√3x+2√3
y1=√3/6 k²-(4√3)/3k+2√3
y2=-√3k+2√3
y1=2y2
解得k=0或-2
又因为P在第二象限所以k=-2

Answer 3

分分分

Answer 4

有点麻烦