Question

急问一道物理题！！！！

如图所示，重为G的物体放在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因素为u=1/√3，在牵引力F的作用下，物体做匀速直线运动。求牵引力F的最小值和方向角a。

Answer 1

将拉力F分解为两个力，向右分力F1=cosa F，向上分力F2=sina F
由于物体做匀速直线运动
cosa F=u（G- F2）=1/√3G-1/√3sina F
（cosa +1/√3sina） F=1/√3G ，方程两边各乘于√3/2，
（√3/2cosa +1/2sina)=G/(2F)
(sin60°cosa +cos60°sina)=G/(2F)
sin（60°+a）=G/(2F)
当 sin（60°+a）取最大值时，F值最小
所以当a=30°时， sin（60°+a）=1，F值最小
即F=G/2

Answer 2

设夹角为a，竖直方向和水平方向列平衡方程
u*G=F*cosa
Fsina=G，既G=F*sina
两式做比得a=arctan(1/u)=60度
F=G/sin60°=2√3G/3

Answer 3

由平衡条件得 Fcosα-μ（G- Fsinα）=0
即Fcosα-（1/√3）（G- Fsinα）=0
整理得F=G/[√3（cosα+sinα/√3）]
又1/√3=tan30°=sin30°/cos30°
则F=Gcos30°/[√3（cosαcos30°+sinαsin30°）]
=Gcos30°/[√3（cosαcos30°+sinαsin30°）]
=Gcos30°/[√3cos（α+30°）]
=G（√3/2）/[√3cos（α+30°）]
当cos（α+30°）为最大1时，即α=30°时，F有最小值，
其最小值为Fm=G/2