Question

一道数学题！！！！！

已知如图三角形abc中,角a等于90度ab等于ac,d为bc中点
（1）e，f分别是ab，ac上的点，且be等于af，求证：三角形def为等腰直角三角形
（2）若e，f分别是ab，ac延长线上的点，仍有be等于af，其他条件不变，那么三角形def是否仍为等腰直角三角形？为什么

Answer 1

1，
接AD,证明△bed≌ △afd；条件：be=af；bd=ad；∠ebd=∠daf=45°
所以 ed=df； ∠edb=∠adf；
因为∠adb=90° 所以∠edf=∠eda+∠adf=∠eda+∠edb=∠adb=90°
所以△edf是等腰直角三角形
2.连接AD
因为三角形ABC为等腰直角三角形，AD是斜边中线，AB=AC=BD,角ABC=角BAD=45°，在三角形ADF和三角形BDE中，BE=AF,角DBE=180-45=135°，角DAF=90+45=135°，BD=AD,
三角形ADF和三角形BDE全等，DF=FE,,角BDE=角ADF,角ADF+角BDF=90°，所以角BDE+角ADB=90°，DF垂直DE,,三角形def为等腰直角三角形。

Answer 2

看不清是什么字母

Answer 3

⑴连接ad，证明△bed≌ △afd；条件：be=af；bd=ad；∠ebd=∠daf=45°
所以 ed=df； ∠edb=∠adf；
因为∠adb=90° 所以∠edf=∠eda+∠adf=∠eda+∠edb=∠adb=90°
所以△edf是等腰直角三角形
⑵是，道理同上