Question

高二导数问题

f(x)=ax^3+3x^-x+1 在R上单调递减，求实数a的范围，我算得是a<-3.答案却是a<= -3，为什么能等于呢？想不明白，求详细解答

Answer 1

这不属于计算问题，而是书写习惯问题，我们通常认为总体上来说不递增即递减，所以有f‘<=0，
类似问题有5>3和5>=3,两种写法都是对的，他们都是严格意义上讲不存在=，但是我们在书写时会加上=号。

Answer 2

这人问题还真的比较难。不过，有一点，二楼的回答是有问题的。高中定义里明确说了，减才是减，而不是非增即减。我想，你要判定是不是减函数，还得参考在这点的左右增减性。可以参考y=x^3在0里的导数，与在这里的增减性，类对得出参考答案是正确的。

Answer 3

f'(x)=3ax^2+6x-1
令f'(x)<0
则3ax^2+6x-1<=0
3a(x^2+2/a+1/a^2)-3/a-1<=0
3a(x+1/a)^2-3/a-1<=0
所以要-3/a-1<=0
所以-3/a<=1
a<=-3
其实小于等于和小于没有什么差别