Question

100人参加考试，共5道题，第1、2、3、4、5题分别有80、72、84、88、56人做对，如果至少做对3题算及格，问

100人参加考试，共5道题，第1、2、3、4、5题分别有80、72、84、88、56人做对，如果至少做对3题算及格，问 至少有多少人及格？

Answer 1

答案是64。

第1、2、3、4、5题分别有80、72、84、88、56人做对。

第1、2、3、4、5题分别有20、28、16、12、44人做错。

至少做对3题算及格，→做错3题及以上算不及格。

（20+28+16+12+44）÷3=40，40＜44，40-（44-40）=36。

至多有36人不及格，至少有64人及格。

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人们还是采取这样的方式，把一个组合问题还原成一个代数或分析问题（对应和估计），就像面对几何一样。于是，许多极端复杂的组合细节就可忽略。

复杂性是人类而不是个人面临的困难（比如癌症、天气预报等，都是复杂性在困扰人类），但是奥林匹克数学命题考察的是个人能力，所以命题者尽可以避开组合复杂性。也就是说，组合问题必可用整体对应、代数还原或局部处理这几类方法解决。

如果你在做题时遇到非常棘手的困难，毫无思路，那必定是陷入了组合细节的复杂性中，而没有想到或找到前几种方法。

Answer 2

第1、2、3、4、5题分别有80、72、84、88、56人做对，
第1、2、3、4、5题分别有20、28、16、12、44人做错，
至少做对3题算及格，→做错3题及以上算不及格
（20+28+16+12+44）÷3=40，40＜44，40-（44-40）=36，
至多有36人不及格，至少有64人及格
答:至少有64人及格,至多有36人不及格.

Answer 3

第1、2、3、4、5题分别有80、72、84、88、56人做对，
第1、2、3、4、5题分别有20、28、16、12、44人做错，
至少做对3题算及格，→做错3题及以上算不及格
（20+28+16+12+44）÷3=40，40＜44，40-（44-40）=36，
至多有36人不及格，至少有64人及格
答案是64

Answer 4

这是一个概率题 2种方法
简单的1减去只做对一道题的再减去做对2道题的人数就可以了
答案是75

Answer 5

1/2+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100)
=1/2+2/(3*4)+2/(4*5)+...+2/(100*101)
=1/2+2(1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/100-1/101)
=1/2+2(1/3-1/101)
=1/2+2*98/303
=303/606+196/606
=499/606