Question

【【急求解答】】初二勾股定理题

如图，RT△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D、E分别在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，求CE与AE长度的比值.
急求解答

Answer 1

如果你学过相似三角形这道题就很好做：
∵ ⊿AED ∽⊿ABC，且面积相似比为 S⊿AED : S⊿ABC = 1:2
∴ AE:AB=1 : √(2)
又 ∵在∠A=30°的直角三角形中，AB:AC=2:√(3)
∴ AE:AC=√(2) : √(3)
∴ CE/AE=( √(3) - √(2) ) / √(2)

如果没有学过相似三角形，那么纯用勾股定理：
设BC=a, DE=b, 则：AB=2a, AC=a√(3) ; AD=b√(3), AE=2b；
(1/2)*a*a√(3)=2*(1/2)*b*b√(3)
∴ a=b√(2)
∴CE/AE= [ a√(3) - 2b ] / (2b) = ( √(3) - √(2) ) / √(2)

Answer 2

△ABC∽△AED，△ABC的面积为△AED的2倍
∴AE/AB=1/根号2
△ABC中，AC/AB=COS30°=根号3/2
所以EC/AB=AC/AB-AE/AB=(根号3-根号2）/2
CE/AE=(EC/AB)/(AE/AB)=（根号6-2）/2