Question

曲线的曲率是什么

Answer 1

问题一：曲线的曲率是什么 曲率是指偏离直线（切线）的弯曲程度。
曲率通过《平均曲率》来定义：K(平均）=△α/△s ,曲线上某点处的曲率为该点处弧长趋于零时的平均曲率的极限――k=|dα/ds| 。

问题二：曲率是什么意思，曲率是什么意思知识 曲线的曲率(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

问题三：什么是曲率 曲率表示曲线弯曲程度的量.
平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。
K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。
曲率的倒数就是曲率半径。
圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。

问题四：曲率能说明什么问题 就是弯曲程度。
曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。
我们有时候也说曲率半径（曲率的倒数就是曲率半径。）多少，来说明弯的大小程度。
扩展：
以平面曲线为例，做一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1，B2，当B1和B2无限趋近于A时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆。曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A点的曲率中心（centre of curvature)和曲率半径(锭adias of curvature)。
圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。
在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时便会产生曲率。这是由于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。
在物理中，曲率通常通过法向加速度来求，具体参见法向加速度。

问题五：什么是相对弯曲?和曲率有什么区别? 有一条直线和一条曲线（两个参考系），当你从直线的这头走向那头的过程看那条曲线，在你眼里另一条确实是曲线，但当你从曲线的这头走向那头的过程中看直线时，那一条就不是直线了，看起来像曲线一样，你一定会把那条直线当曲线看的，因为你除了自身正在走的线以外没有其他任何参考系，导致你会下意识的认为你脚下的曲线是直线而认为另一条直线是曲线，这便是相对弯曲
相对弯曲要有两个或两个以上相对不同的参考系，而曲率形容的是单个参考系的弯曲状况

问题六：怎么求曲线在某点处的曲率？ 假设曲线为 y=f(x)，曲率圆圆心(a, b)，半径为r；
曲率圆的本质就是要求曲线与圆在这点的切线与凹陷度一样。
首先得出曲率圆方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2；
假设曲线在该点处凹，则b > y，得出 y = b - (r^2 - (x-a)^2)^(1/2) ；
y' = (-1/2)[(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ] * (-2)(x-a) = (x-a) (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ；――A式
y'' = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)*(-1/2)(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)*(-2)(x-a)
= (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)^2(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2) ――B式
按理由A、B两式就可以消掉(x-a)，得出一个半径r 的表达式由 y'与y''表示；
但是直接代入消元比较麻烦，可以如下这般代换：
由A知道(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) = y'/(x-a) 代入 B式有：
y'' = y’/(x-a) + (x-a)^2 (y'/(x-a))^3 = y'/(x-a) + y'^3 / (x-a) = (y' + y'^3) / (x-a)
=> (x-a) = (y' + y'^3) / y'' 此式再回过头代入A式中有：
y' = ((y' + y'^3) / y'')(r^2 - ((y' + y'^3) / y'')^2)^(-1/2)
=> r^2 = ((1 + y'^2) / y'')^2 + ((y' + y'^3)
/ y'')^2
= ((1 + y'^2)^3) / (y''^2)
=> r = (1 + y'^2)^(3/2)
/ y''
曲率就是1/r；
有了半径r、法线斜率(-1/y')，就很容易的求出曲率圆的圆心了，继而求出曲率圆的方程。
不知道对你有帮助没有。

问题七：曲线S上的相应点的曲率怎么算？ 若曲线由y=f(x)表示，
那么曲率公式为：
上面是y的二阶导
分母中是y的一阶导的平方