Question

为何三角形内角和一定等于180度？

Answer 1

三角形的内角和可以大于180度，也可以小于180度。 我们就称作非欧几何。 我们所学到的，其实是欧氏几何， 在欧氏几何中，三角形的内角和是等于180度的。 但事实上，我们也能发展出另一套几何(椭圆曲面、双曲曲面)， 使得三角形的内角和不是180度，而且它们确实是正确的。 在逻辑上，欧氏几何，并不会比非欧几何来的真(正确)， 这三者都是正确的，并且三者之间的地位是相同的。 然而，不只是在逻辑上如此。 就连现今的宇宙，科学家发现， 宇宙是比较像非欧几何里面所说的，三角形的内角和不是180度。 1．三角形的内角合＝180 2．欧式几何最初的五个公设中，最耐人寻味的莫过于有名的「平行公设」了，它说到「同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于两直角，则若这两直线经不断延伸后在这一侧相交」。这个公设与其他四个公设和五个公理似乎格格不入，因为那九个命题似乎都是「显而易见」的。两千多年来，许多人尝试要用另外九个公设 / 公理「证明」平行公设，但任何的证明最后都被发现需要假定一个与平行公设等价的假设。 接下来，就是大家所熟知的故事。德国的高斯 (Gauss
1777-1855)、匈牙利的波里耶 (Bolyai
1802-1860) 与俄国的罗巴秋夫斯基 (Lobachevsky
1793-1856) 三人别地假设平行公设是错误的，而发现第一种非欧几何。在这种几何中，过直线外一点与此直线不相交的直线将不只一条。我们称这种几何为罗巴秋夫斯基几何 (Lobachevskian geometry) 或双曲几何。 从那个时代开始，几何就从欧几里得的世界中被「解放出来」，许多不同的几何被建立，其中最有名的就是黎曼几何 (Riemannian geometry)。虽然如此，欧式几何仍然在中学生学习基础数学中，占有了重要地位，而且它似乎也较符合人类感官的直觉。欧式几何中较为基本的部分，也就是不涉及平行公设的部分，与双曲几何是完全相容的，这些部分被称为『中立几何』(neutral geometry) 或『绝对几何』(absolute geometry)。 根据欧几里得的<几何原理>第五个假定条件描述:如果一条直线与另外两条直线相交
使得同一边的内角小于两个直角(180度)
那么把这两条线无限制延长
将会在内角和小于两直角那侧的某处相交.这才是描述三角形的内角总和会等于两个直角相加
也就是180度的根本来源
而四边形的内角和是根据三角形的内角和所推论出来的.不过这只有在欧式平面里才成立的. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿L 　　　　　D∕＼E 　　　　　 ∕ A　＼ 　　　 　 ∕　　　　 ＼ 　 　 　 ∕ B　　　　 C ＼ 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿　　 在△ABC上，画一条直线L通过点A，并且于BC平行。 ∵ ∠B＝∠D　　（内错角相等） 　 ∠C＝∠E　　（内错角相等） ∴ ∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠A＋∠E＝180° 证毕
参考: .knowledge.yahoo/question/index?qid=7006052602679
1．三角形的内角合＝180 2．欧式几何最初的五个公设中，最耐人寻味的莫过于有名的「平行公设」了，它说到「同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于两直角，则若这两直线经不断延伸后在这一侧相交」。这个公设与其他四个公设和五个公理似乎格格不入，因为那九个命题似乎都是「显而易见」的。两千多年来，许多人尝试要用另外九个公设 / 公理「证明」平行公设，但任何的证明最后都被发现需要假定一个与平行公设等价的假设。
参考: me
请参考以下网址： calcampus/~cal-l/anglesum 1. 我们知道一条直线一侧系平角，即系180度 2. 附图中，蓝色线和BC平行 3. 因此，所示的红角和粉红角各自相等 4. 红角+粉红角+蓝角=180度 5. 由此可见，三角形的内角和一定等于180度。 同理，四边形的内角和又一定等于360度… 理由是，任何四边形加上对角线，便会分成两个三角形，两个三角形的内角和=360度 利用此方法，亦可得知五边形、六边形等多边形的内角和。 可能你都会知，多边形的外角和也可以用类似的方法求得… 有机会可以试试自己亲自揾答案… KING
你简单 d 来睇啦，因为 3 条线点整都好，距离都系一样既，角度当然都一样啦，无论果3条线点整都好，都条一样既
maths上的问题 总之三角形内角和一定等于180度