Question

在三角形ABC中,已知tanB+tanC+根号3tanBtanC=根号3,根号3(tanA+tanB)=tanAtanB？

Answer 1

tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)
tanB+tanC+根号3tanBtanC=根号3,
tanB+tanC=根号3-根号3tanBtanC=根号3*（1-tanB*tanC）
所以tan(B+C)=根号3,B+C=60°,A=120°
根号3(tanA+tanB)=tanAtanB-1
tanA+tanB=-（1-tanAtanB）/根号3
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1/根号3,A+B=150°,C=30°
所以B=30°
A=120°,B=C=30°,9,在三角形ABC中,已知tanB+tanC+根号3tanBtanC=根号3,根号3(tanA+tanB)=tanAtanB-1,求A,B,C的值