Question

求矩阵A可逆时的伴随矩阵？

Answer 1

1、解题步骤：因为矩阵可逆等价条件：若|A|≠0，则矩阵A可逆，且逆矩阵如下所示，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。

则所求问题的结果为：

其中，二阶矩阵的伴随矩阵求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

2、伴随矩阵求法

（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，其中，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号

扩展资料：

1、在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

2、伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。伴随矩阵的一些基本性质如下：

参考资料：百度百科-伴随矩阵

Answer 2

按照伴随矩阵的基本公式
AA*=|A|E
在A可逆的时候
就得到A*=|A|A^-1
即求出A的逆矩阵A^-1之后
再乘以其行列式值|A|即可