Question

已知函数f（X）=2sinXcosX+2cos平方X-1 （1）求函数f（X）的最小正周期（2）求函数f（X）的单调区间

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Answer 1

f(x)=2sinxcosx+2(cosx)^2-1
=sin(2x)+cos(2x)
=√2sin(2x+π/4)
=√2sin[2(x+π/8)]
最小正周期T=2π/2=π
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时，函数单调递增，此时kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时，函数单调递减，此时kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8
函数的单调递增区间为[kπ-3π/8，kπ+π/8] (k∈Z)
单调递减区间为[kπ+π/8，kπ+5π/8] (k∈Z)

Answer 2

f（X）=2sinXcosX+2cos平方X-1
=sin2x+cox2x
=√2sin(2x+π/4)
函数f（X）的最小正周期π
2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],即x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]时，函数f（X）的单调递增
2x+π/4∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],即x∈[kπ+π/8,kπ+5π/8]时，函数f（X）的单调递减

Answer 3

貌似是高中的…衰，虽然在大学，可是我数学也说很差，抱歉