Question

已知函数f(x)=sin(wx+π/3）（w>0),，f(π/6）=f(π/2），且f(x)在区间（π/6，π/2）无最小值，无最大值

求w
答案说：由题意的f（π/3）=1 这就话怎么由题意得？

Answer 1

【无最小值、无最大值应该有误】
应为f(x)在区间（π/6，π/2）【有最大值，无最小值】
∵f(π/6）=f(π/2）
∴对称轴 x = (x1+x2) / 2 = [(π/6) + (π/2)] / 2 = π / 3
又：f(x)在区间（π/6，π/2）无最小值，有最大值
∴f（π/3）=1 【f(x)=sin(wx+π/3）的最大值1和最小值-1在对称轴上】
∴sin(w*π/3+π/3）= sin[(w+1)π/3] = 1
(w+1)π/3 = 2kπ+π/2 k∈Z
w=6k+3/2-1=6K+1/2 【∵w＞0，∴k为自然数】

Answer 2

f(π/6）=f(π/2）,正弦函数是轴对称函数，这两个函数值相等，则对称轴为(π/6+π/2）/2