Question

在什么情况下cosx-1和-(x;

Answer 1

cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量。

解：cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ，即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...，所以lim[(1-cosx)/(x²/2)]=1（x→0），因为1-cosx与x²/2为等价无穷小量，所以cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。