Question

一道关于圆锥曲线的题目

已知抛物线Y的平方=2pX的焦点在直线Y=X—2上，先让抛物线作平行移动，当抛物线的焦点沿直线Y=X—2移动到（2a，4a+2）时，此时抛物线的方程为？

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Answer 1

抛物线的焦点沿直线Y=X—2移动到（2a，4a+2）时，
焦点在直线Y=X—2上，所以：4a+2=2a-2，解得a=-2
焦点移动到了（-4，-6）
平移向量为m=（-4-p/2，-6)
抛物线的方程为：(y+6)^2=2p(x+4+p/2)

Answer 2

Y的平方=2pX的焦点（p/2，0）在直线Y=X—2
p/2-2=0
p=4
抛物线y^2=8x,顶点（0，0）
（2a，4a+2）在直线Y=X—2
4a+2=2a-2
a=-2
该点（-4，-6）为焦点
顶点（-6，-6）
抛物线(y+6)^2=8(x+6)