怎样画函数y=sin(1/x)的图像啊？
【绘图步骤】
1、确定函数的定义域：
函数 y = sin(1/x) 是一个有定义的函数，对于大部分的 x 值，该函数都有意义。除 x = 0 处，因为除数不能为零，所以在 x 轴上是不连续的。
2、计算特殊点的坐标：
计算一些特殊的 x 值，例如：x =-2π，-π，-2/π， -1，1，2/π，π，2π 等等，然后将这些 x 值代入函数中得到对应的 y 值。
由于函数在x接近0时，会在 -1 到 1 之间剧烈波动无限振荡。选择一系列接近0，但不为0的x值来计算对应的y值。例如，可以选择x=±0.1，±0.01，…等。
3、标出关键点：
在坐标系中，以x值为横坐标，计算得到的y值为纵坐标，标出每个点。
4、绘制图像：
用平滑的曲线连接标出的点，得到y = sin(1/x) 图像。
【y=sin(1/x)图形的特点】
1、无界性：由于1/x在x≠0处的可以取到任意大的正数或负数，因此sin(1/x)的值也会随着x的接近0而无限振荡。
2、振荡性：由于正弦函数的周期性，sin(1/x)在x接近0的两侧会无限次地穿过x轴，形成密集的振荡。
3、不连续性：在x=0处，函数没有定义，因此图形在该点处是断开的。
4、渐近线：x=0是函数的垂直渐近线，因为当x趋近于0时，函数值趋近于无穷。
【y=sin(x)与sin(1/x)的联系与区别】
联系：两者都是基于正弦函数的变换。sin(x)是最基本的正弦函数，而sin(1/x)是通过将x替换为1/x得到的变换形式。
区别：
1、周期性：sin(x)是一个周期函数，周期为2π。而sin(1/x)不是周期函数，因为它在x接近0时的行为是无限振荡的。
2、定义域：sin(x)在全体实数上都有定义。而sin(1/x)在x≠0的范围内有定义，x=0是其不可达点。
3、图形特征：sin(x)的图形是一个标准的正弦波。而sin(1/x)的图形在x接近0时表现出密集的振荡，并且没有周期性。
黄先生
2024-12-27 广告
y=sin(1/x)的图像如图所示：
sin1/x 的图像，根据图像可知，可得其在区间[-∞,-2/π]单调递减, 在区间[-2/π,2/π]无单调性,在[2/π,+∞]单调递减，与sinx的单调性有区别。此函数的取值范围为[-1，1]，与sinx函数的取值范围相同。
正弦型函数解析式：
y=Asin(ωx+φ)+h。
各常数值对函数图像的影响:
φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)。
ω:决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)。
A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)。
h:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)。
作图方法运用"五点法"作图。
"五点作图法"即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值。
