Question

计算行列式|1+x1^2 x1x2...x1xn,x2x1 1+x2^2...x2xn....xnx1 xnx2...1+xn^2|

Answer 1

(x1/(1+x1^zhi2)+x2/(1+x1^2+x2^2)+...+xn/(1+x1^2+x2^2+...+xn^2) )^2

<=((x1/(1+x1^2))^2+(x2/(1+x1^2+x2^2))^2+...+(xn/(1+x1^2+x2^2+...+xn^2)^2) *n

证：(x1/(1+x1^2))^2+(x2/(1+x1^2+x2^2))^2+...+(xn/(1+x1^2+x2^2+...+xn^2)^2<1

利用

(xi)^2/((1+x1^2+x2^2+...+x(i-1)^2)(1+x1^2+x2^2+...+xi^2))=1/(1+x1^2+x2^2+...+x(i-1)^2)-1/(1+x1^2+x2^2+...+xi^2)

这样列项，就可以得到，综上：

x1/(1+x1^2)+x2/(1+x1^2+x2^2)+...+xn/(1+x1^2+x2^2+...+xn^2) ＜ sqrt(n)

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-行列式