8种求定义域的方法
1．观察法bai
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1，值域du（－∞，1］
y＝（1＋x）／（1－x）＝2／（1－x）－1≠－1，值域（－∞，－1）∪（－1，＋∞）．
2．配方zhi法
多用于二次dao（型）函数。
y＝x＾2－4x＋3＝（x－2）＾2－1≥－1，值域［－1，＋∞）
y＝e＾2x－4e＾x－3＝（e＾x－2）＾2－7≥－7，值域［－7，＋∞）
3．换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y＝－x＋2√（x－1）＋2
令t＝√（x－1），
则t≤0，x＝t＾2＋1．
y＝－t＾2＋2t＋1＝－（t－1）＾2＋2≤1，值域（－∞，1］．
4．不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5．最值法
如果函数f（x）存在最大值M和最小值m．那么值域为［m，M］．
因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的．
6．反函数法
有的又叫反解法．
函数和它的反函数的定义域与值域互换．
如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求．那么，我们通过求后者而得出前者．
7．
单调性法
若f（x）在定义域［a，
b］上是增函数，则值域为［f（a），
f（b）］减函数则值域为
［f（b），
f（a）］
8．
要求值域就要先求定义域如果是抛物线，还要看看顶点是否在定义域内。
扩展资料：
定义域是函数y＝f（x）中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2），偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5），y＝tanx中x≠kπ＋π／2，
y＝cotx中x≠kπ等等。值域是函数y＝f（x）中y的取值范围。
常用的求值域的方法：
（1）化归法；
（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，
（5）换元法，
（6）反函数法（逆求法），
（7）判别式法，
（8）复合函数法，
（9）三角代换法，
（10）基本不等式法，
（11）分离常数法等。
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2023-07-25 广告
