Question

8种求定义域的方法

Answer 1

1．观察法bai

用于简单的解析式。

y＝1－√x≤1，值域du（－∞，1］

y＝（1＋x）／（1－x）＝2／（1－x）－1≠－1，值域（－∞，－1）∪（－1，＋∞）．

2．配方zhi法

多用于二次dao（型）函数。

y＝x＾2－4x＋3＝（x－2）＾2－1≥－1，值域［－1，＋∞）

y＝e＾2x－4e＾x－3＝（e＾x－2）＾2－7≥－7，值域［－7，＋∞）

3．换元法

多用于复合型函数。

通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。

特别注意中间变量（新量）的变化范围。

y＝－x＋2√（x－1）＋2

令t＝√（x－1），

则t≤0，x＝t＾2＋1．

y＝－t＾2＋2t＋1＝－（t－1）＾2＋2≤1，值域（－∞，1］．

4．不等式法

用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。

y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).

0<x<1,

1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,

1/(e^x-1)>1/(e-1),

y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).

5．最值法

如果函数f（x）存在最大值M和最小值m．那么值域为［m，M］．

因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的．

6．反函数法

有的又叫反解法．

函数和它的反函数的定义域与值域互换．

如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求．那么，我们通过求后者而得出前者．

7．

单调性法

若f（x）在定义域［a，

b］上是增函数，则值域为［f（a），

f（b）］减函数则值域为

［f（b），

f（a）］

8．

要求值域就要先求定义域如果是抛物线，还要看看顶点是否在定义域内。

扩展资料：

定义域是函数y＝f（x）中的自变量x的范围。

求函数的定义域需要从这几个方面入手：

（1），分母不为零

（2），偶次根式的被开方数非负。

（3），对数中的真数部分大于0。

（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1

（5），y＝tanx中x≠kπ＋π／2，

y＝cotx中x≠kπ等等。值域是函数y＝f（x）中y的取值范围。

常用的求值域的方法：

（1）化归法；

（2）图象法（数形结合），

（3）函数单调性法，

（4）配方法，

（5）换元法，

（6）反函数法（逆求法），

（7）判别式法，

（8）复合函数法，

（9）三角代换法，

（10）基本不等式法，

（11）分离常数法等。