Question

初二数学 二元一次方程组

已知直线2x-y=b,x-y=a,3x-2y=b+1,3y-5x=a-8相交于同一点，求a,b

Answer 1

直线2x-y=b,x-y=a,3x-2y=b+1,3y-5x=a-8相交于同一点，则有相同的解
因为2x-y=b
所以3x-2y=b+1
3x-2y=2x-y+1
x-y=1

因为x-y=a
所以3y-5x=a-8
3y-5x=x-y-8
3y-5x-x+y=-8
4y-6x=-8 x-y=1
6x-4y=8 4x-4y=4
6x-4y-(4x-4y)=8-4
2x=4
x=2

将x=2代入3x-2y=b+1中
3x-2y=b+1
3x-2y=2x-y+1
6-2y=4-y+1
解得y=1

将x=2,y=1代入3x-2y=b+1中
3x-2y=b+1
6-2=b+1
4=b+1
b=3

将x=2,y=1代入3y-5x=a-8中
3y-5x=a-8
3-10=a-8
-7=a-8
a=1

x=2,y=1,b=3,a=1
未知数y=a
符合题意

答：a=1,b=3.