已知△ABC Q在AB上 P在AC上 且AP=PQ=QB 角A=20° AB=AC 求证 AP=BC
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过点B作PQ的平行线,过点P作AB的平行线,两条平行线相交于点D,连接CD.
因为,BDPQ为平行四边形,所以,BD=PQ=AP,PD=QB=AP；
则有：∠DBQ = ∠DPQ = ∠AQP = ∠A = 20°；
因为,AP=PD,且 ∠APD = ∠APQ + ∠DPQ = 160°,
所以,∠PAD=10°,即：点D在∠A的平分线上,
就有：BD=CD,且 ∠DBC = ∠ABC - ∠DBQ = 60°,
所以,△BCD为等边三角形,
就有：BC=BD,且 BD=AP,所以,AP=BC.
因为,BDPQ为平行四边形,所以,BD=PQ=AP,PD=QB=AP；
则有：∠DBQ = ∠DPQ = ∠AQP = ∠A = 20°；
因为,AP=PD,且 ∠APD = ∠APQ + ∠DPQ = 160°,
所以,∠PAD=10°,即：点D在∠A的平分线上,
就有：BD=CD,且 ∠DBC = ∠ABC - ∠DBQ = 60°,
所以,△BCD为等边三角形,
就有：BC=BD,且 BD=AP,所以,AP=BC.
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