Question

刚体的转动惯量与哪些因素有关？

Answer 1

刚体的转动惯量是与下列三个因素有关：
（1）与刚体的质量有关.
例如半径相同的两个圆柱体，而它们的质量不同，显然，对于相应的转轴，质量大的转动惯量也较大.
（2）在质量一定的情况下，与质量的分布有关.
例如，质量相同、半径也相同的圆盘与圆环，二者的质量分布不同，圆环的质量集中分布在边缘，而圆盘的质量分布在整个圆面上，所以，圆环的转动惯量较大.
（3）还与给定转轴的位置有关，即同一刚体对于不同的转轴，其转动惯量的大小也是不等的.
例如，同一细长杆，对通过其质心且垂直于杆的转轴和通过其一端且垂直于杆的转轴，二者的转动惯量不相同，且后者较大.
这是由于转轴的位置不同，从而也就影响了转动惯量的大小.
转动惯量(moment
of
inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母i或j表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以i
或j表示，si
单位为
kg·m²。对于一个质点，i
=
mr²，其中
m
是其质量，r
是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。