Question

计算1×2﹢2×3﹢3×4﹢...﹢98×99+99×100=_______ 求解答，步骤最好详细点、、、谢谢、、、、、

Answer 1

an 

=n(n+1)

=(1/3)[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

Sn

=a1+a2+...+an

=(1/3)n(n+1)(n+2)

1x2+2x3+...+99x100

=S99

=(1/3)(99)(100)(101)

=111100

Answer 2

上面牛仔用错位相减法，也可通项求解
an=n(n+1)=n^2+n
Sn=1/6*n(n+1)(2n+1)+1/2*n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)
S99=1/3*99*100*101=333300

Answer 3

解： =1/1×2+1/2×3+.................1/99×100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3........-1/99+1/100
=1-1/100
=99/100

Answer 4

用错位相消法比较简单，
1×2＝(1×2×3－0×1×2)/3，
2×3＝(2×3×4－1×2×3)/3，
3×4＝(3×4×5－2×3×4)/3，
。。。。。。。。。。
99×100＝(99×100×101－98×99×100)/3，
相加得 原式＝99×100×101/3
＝333300

Answer 5

解：这个求和可以看成数列{n(n+1)}，
也就是{n²+n}。上面的和可以看成
(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+……+(99²+99)
=(1²+2²+……+99²)+(1+2+……+99)
=99×100×199÷6+100×99÷2
=333300
加油！