Question

当负一小于等于x小于等于一时函数y=-x^2+-mx+2+m+1的最小值是负四最大值是零？

Answer 1

根据题意，当 -1 ≤ x ≤ 1 时，函数为 y = -x^2 - mx + m + 3。
要求函数的最小值是-4，最大值是0，则可以通过求导数的方法求得函数的极值。对函数 y 进行求导，得到 y'=-2x-m。当 x = -m/2 时，y' 取得最小值或最大值。因为函数 y 是一个开口向下的二次函数，所以当 x = -m/2 时，函数 y 的取值达到最大值或最小值。
因此，当 y 取最小值 -4 时，应有 -m/2 = 0，即 m = 0。代入原函数得到 y = -x^2 + 2，当 x = ±1 时，y 取得最小值 -4。
同理可得，当 y 取最大值 0 时，应有 -m/2 = 1，即 m = -2。代入原函数得到 y = -x^2 - 2x + 3，当 x = 0 时，y 取得最大值 0。
综上所述，当负一小于等于 x 小于等于一时，函数 y = -x^2 - mx + m + 3 的最小值为 -4，最大值为 0，其中 m = 0 时，最小值取得；m = -2 时，最大值取得。