Question

已知数列{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=20/3,求{an}的通项公式.？

Answer 1

设这个数列的首项和公比分别是a1,q
∵a3=2,a2+a4=20/3≠4
∴q≠1
∴a3=a1q^2=2
a2+a4=a1q(1+q^2)=20/3
∴两式相除得:
q/(1+q^2)=3/10
3q^2-10q+3=0
q=3,1/3
∴a1=2/9
an=(2/9)*3^(n-1)
a1=18
an=18*3^(n-1),7,设比值为x,则a2=2/x,a4=2x,则2/x+2x=20/3,解得x=1/3或x=3
则{an}的通项公式为:a1*(1/3)^(n-1)或a1*3^(n-1),2,a3=a1*q^2=2
a2+a4=a1(q+q^3)=20/3
两式相除
q^2/(q+q^3)=3/10
10q=3+3q^2
3q^2-10q+3=0
(3q-1)(q-3)=0
q=3 or 1/3
q=3时 a1=2/9
an=2/9*3^(n-1)
q=1/3 a1=18
an=18/3^(n-1),0,