5.已知lim_(x)((a+1)x^4-2x^3+1)/(4x^3-2x+3)=-1/2,求a的
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我们考虑将被除数和除数的次数都降为最低次，即将分式化为以下形式：
$$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{(a+1)-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^4}}{4-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^3}}$$
由极限的性质，我们可以将分式的极限转化为分子和分母的极限：
$$\lim_{x\rightarrow \infty}(a+1)-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^4}=-\frac{1}{2}(4-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^3})$$
因为$x$趋向于正无穷，所以$x$的高次幂的项可以忽略不计，得到：
$$\lim_{x\rightarrow \infty}(a+1)=-2\times4=-8$$
因此，$a=-9$。
♛
$$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{(a+1)-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^4}}{4-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^3}}$$
由极限的性质，我们可以将分式的极限转化为分子和分母的极限：
$$\lim_{x\rightarrow \infty}(a+1)-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^4}=-\frac{1}{2}(4-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^3})$$
因为$x$趋向于正无穷，所以$x$的高次幂的项可以忽略不计，得到：
$$\lim_{x\rightarrow \infty}(a+1)=-2\times4=-8$$
因此，$a=-9$。
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