Question

4.在等差数列{an}中,若 S15=5(a2+a6+ak), 求k

Answer 1

根据等差数列的定义1，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，用字母d表示。
根据等差数列求和公式234，如果一个等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，那么它的前n项和Sn可以表示为：
Sn = (a1 + an) * n / 2
或者
Sn = na1 + n(n - 1)d / 2
在你给出的问题中，已知S15 = 5(a2 + a6 + ak)，我们可以利用求和公式来解出k。
首先，我们可以把S15写成：
S15 = a1 + a2 + … + a15
然后，我们可以把a2, a6, ak分别用通项公式5来表示：
a2 = a1 + d a6 = a1 + 5d ak = a1 + (k - 1)d
代入原式得：
S15 = 5(a1 + d + a1 + 5d + a1 + (k - 1)d)
化简得：
S15 = 15a1 + (10k - 5)d
再利用求和公式得：
(15a1 + (225 - 14)d) / 2 = S15 = 15a1 + (10k - 5)d
解得：
k = (225 - d) / d

Answer 2

利用基本运算和基本公式可得结论。详情如图所示:

供参考，请笑纳。