Question

初三几何题

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过D作DE⊥AC于E，则DE是圆O的切线，连OC，若角CAB=120度，求DE/OC的值。要证明过程。谢谢了

Answer 1

解：设半径为R
连结AD、OD
∠DAE=60，DA=R
所以DE=√3R/2
O、D为中点
AC=2R
再过C作BA的垂线，交BA延长线于M
∠CAM=60
所以CM=√3R，AM=R
在RT⊿COM中
OC2=OM2+CM2=（2R)^2+3R^2=7R^2
OC=√7R
所以DE/OC=√21/14

Answer 2

shuizhidao

Answer 3

切线是因为：连接OD，O平分AB，D平分CB，所以OD平行AC，所以角DOB120°，角AOD60°，DE⊥AC，四边形内角360°，角ODE90°，切线。
求比例：
AOD60°ABD30°所以ACD30° 则AC=AB AD是中线垂线角平分线。设CD=a 则 DE=二分之一a，AB=AC=三分之二倍 根号三a. AO=三分之 根号三a， 延长CA，过O做OF垂直延长线与F，角FOA60°AF= 六分之 根号三a OF = 二分之a CF= AC+AF CFO直角三角形，勾股定理，得CO，得比例。