Question

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m属于Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称，求f(x)的解析式。详细过

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m属于Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称，求f(x)的解析式。要详细过程

Answer 1

幂函数f(x) 的图像与x轴，y轴都无交点，
说明m^2-2m-3<0,-1<m<3.
m∈Z,则m=0,1,2.
m=0时，m^2-2m-3=-3，f(x)=x^(-3)是奇函数，关于原点对称。
m=1时，m^2-2m-3=-4，f(x)=x^(-4)是偶函数，关于y轴对称。
m=2时，m^2-2m-3=-3，f(x)=x^(-3)是奇函数，关于原点对称。
综上知m=1，f(x)=x^(-4)。