Question

初二数学题 几何题

三角形ABC ∠B=60°AE、CF是∠A与∠C 的角平分线，分别交BC于点E，AB与F，AE与CF相交于点O，求证1、OE=OF 2、AF+CE=AC

Answer 1

证明:
1作OM垂直于AB,ON垂直于BC
三角形三条角平分线交于一点,连结BO,所以BO平分^B,
三角形180度,
so, 1/2<A+1/2<B+1/2<C=90,
也就是 1/2<B+1/2<C=60
看外角,<AFC=<B+1/2<C
<AEB=60+1/2<C
因为角平分线上一点到角两边距离相等,
so,OM=ON, 在这两个小直角三角形中(OMF ONE)
AAS, OE=OF

2,作AOC角平分线OP交AC于P
因为1/2<B+1/2<C=60
AOC=120,平分后两边各60
又<AOF=60, <COE=60,
就这样,在这两对全等三角形中,(AOF---AOP)(COE---COP)
ASA, 所以,AF=AP,CE=CP
AF+CE=AC

不好意思写得很不规范.... :)