Question

一阶线性微分方程中的线性什么意思？

一阶线性微分方程中的线性什么意思？yy'-2xy=3 导数的指数也是1啊，为什么老师说不是线性？
y'-cosy=1老师也说是非线性的，y'的系数也是常数啊；
还有：求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解
答案第一句话是这样的：方程含有y^3,故不是关于未知函数Y的线性方程……
线性到底是指什么呀？

Answer 1

一阶线性微分方程中的线性什么意思？
答：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。
yy'-2xy=3 yy'有相乘关系，所以不是线性的。

y'-cosy=1老师也说是非线性的，y'的系数也是常数啊；
答：y的系数是常数，但cosy已经不是幂函数了。

还有：求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解
答案第一句话是这样的：方程含有y^3,故不是关于未知函数Y的线性方程……
线性到底是指什么呀？

答：y^3显然不是线性的。前面已经说了：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。y^3是3次幂而不是一次幂。

一楼乱讲。线性根本不是这个概念。一阶导数的系数为常数的叫常系数方程，跟是否线性无关。

Answer 2

可以从n阶线性微分方程的形式来看:
y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)
应该满足条件:
n阶导数的系数为常数，其线性满足，若n阶导数的系数不为常数，可做变换将其变为常数，且在将方程的n阶导数变换为常数后，方程中只能含有y的一次方(也可能没有)，但不能含有y的其他次方。
例如提问中yy'-2xy=3，最终可化成y'-2x=3/y，最高阶是一阶，但是存在1/y，故不是一阶线性微分方程
第二个式子含有cosy更不可能是
第三个变换后也可看得不是
再理解一阶线性微分方程的定义:
y'+P(x)y=Q(x)
线性其实是满足在变换后只存在y的一次方。

Answer 3

线性指的是一阶导数的系数为常数，而题中为y，故不是线性

Answer 4

对不起 这方面知识我不懂 那个纲要是我从百度百科上找来的，有什么问题问问百度吧