Question

帮我算算这道高数题

求极限的
要把步骤写出来

Answer 1

把x提出来，用洛必达法则。
xe^(1/x^2)-x=x[e^(1/x^2)-1]=[e^(1/x^2)-1]/(1/x)，化为分子分母0/0型不定式。
分子分母上下同时求导（洛必达法则）：e^(1/x^2)(-1/x^3)/(-1/x^2)=e^(1/x^2)/x
x趋近于无穷时，极限=e^0/∞=0所以得0。
（符号解释：/为分数线，左边分子，右边分母；^为乘方。）

Answer 2

把x 提出来，里面的用等价无穷小代换 即e^(1/x^2)-1~1/x^2在X趋于无穷大时，所以极限
原式=lim x(1/x^2)=lim 1/x =0
注：x趋于零时e^x -1 ~ x

Answer 3

令1/X=t则原式等价于lim1/t（e^t^2-1)当t趋于0时的值，下面和楼上的一样，用罗比达法则，记住化繁为简