已知数列an中,a1=1,an+1=an*2^n，an通项公式为
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即a(n+1)/an=2^n
所以
an/a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=2^(n-2)
……
a2/a1=2^1
全都乘起来，左边中间约分
an/a1=2^(n-1)*2^(n-2)*……*2^1
=2^[(n-1)+(n-2)+……+1]
=2^[n(n-1)/2]
a1=1
所以an==2^[n(n-1)/2]
所以
an/a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=2^(n-2)
……
a2/a1=2^1
全都乘起来，左边中间约分
an/a1=2^(n-1)*2^(n-2)*……*2^1
=2^[(n-1)+(n-2)+……+1]
=2^[n(n-1)/2]
a1=1
所以an==2^[n(n-1)/2]
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a（n+1）/a（n）=2^n
令an=2^（0到n-1的和即0+1+2+……+n-1）
证明：
a1=2^0=1,成立
设k为任意正整数
a（k+1）/ak=2^(0+1+2+……+（k-1）+k)/2^(0+1+2+……+（k-1）)=2^k
成立，符合题意
令an=2^（0到n-1的和即0+1+2+……+n-1）
证明：
a1=2^0=1,成立
设k为任意正整数
a（k+1）/ak=2^(0+1+2+……+（k-1）+k)/2^(0+1+2+……+（k-1）)=2^k
成立，符合题意
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an*2^n-an=1
an*(2^n-1)=1
所以an通项公式为
an=1*(2^n-1)
an*(2^n-1)=1
所以an通项公式为
an=1*(2^n-1)
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