Question

如图RT三角形ABC中，CD是斜边上的高 2）试证：1AC²=AD。AB， 2DC²=DA，DB3BC²=BD,BA

Answer 1

证明：（1）在Rt△ACB和Rt△ABC中，∵∠A=∠A（公共角），∠ADC=∠ACB=90°，∴Rt△ACB∽Rt△ABC，所以AC/AB=AD/AC，所以AC²=AD×AB。
（2）同理证明△CBD∽△ACD可得BD/CD=CD/AD，∴CD²=DA×DB。
（3）同样证明△CBD∽△ABC可得CB/AB=BD／BC，∴BC²＝BD×BA。

Answer 2

1）在Rt△ACB和Rt△ABC中，∵∠A=∠A（公共角），∠ADC=∠ACB=90°，∴Rt△ACB∽Rt△ABC，所以AC/AB=AD/AC，所以AC²=AD×AB。
（2） △CBD∽△ACD BD/CD=CD/AD，∴CD²=DA×DB。
（3） △CBD∽△ABC CB/AB=BD／BC，∴BC²＝BD×BA